Τελευταία Νέα

Χωροχρόνος και το παράδοξο των διδύμων

Ο Newton είχε δώσει για τον κόσμο μιαν εικόνα όμορφη, ταιριασμένη μέσα στον απόλυτο χώρο και στον απόλυτο χρόνο. Ο Einstein ήρθε να θρυμματίσει αυτή την εικόνα, λέγοντας ότι διαφορετικοί παρατηρητές δεν συμφωνούν για το ταυτόχρονο.

How to think about… Space-time | New Scientist

Επειδή μάλιστα συμβαίνει να διαφοροποιούνται και οι μετρήσεις τους για τα μήκη, καταλήγουμε πως διαφορετικοί παρατηρητές έχουν διαφορετικά – ιδιωτικά – συστήματα χώρου και χρόνου. Παρά τις ασυμφωνίες τους όμως αυτές, οι παρατηρητές έχουν πολλά κοινά: π.χ. βρίσκουν για το φως την ίδια σταθερή ταχύτητα c. Αλλά πάνω απ’ όλα κατοικούν στο ίδιο σύμπαν! Το τελευταίο μπορεί να φαίνεται υπερβολικά ολοφάνερο, αλλ’ όμως μας οδηγεί στην καρδιά του προβλήματος! Διότι οι ιδιωτικοί χώροι και χρόνοι των διαφορετικών παρατηρητών δεν μπορούν να θεωρηθούν απομονωμένοι μεταξύ τους. Όπως απέδειξε ο Minkowski ανήκουν όλοι σε μία και μοναδική, παγκόσμια περιοχή που είναι μια ένωση του χώρου και του χρόνου, που ονομάστηκε χωροχρόνος. Πώς όμως οι διαφορετικοί παρατηρητές αποκτούν τους ιδιωτικούς τους χώρους και χρόνους; Μα χωρίζοντας αυτόν τον ενωμένο χωροχρόνο, με διαφορετικούς τρόπους, σε χώρο και χρόνο. Όμως προσοχή! Ο χωροχρόνος έχει 4 διαστάσεις. Ας μην προσπαθήσουμε να σχηματίσουμε μια εικόνα γι’ αυτόν. Είναι τελείως αδύνατον! Ούτε ο Einstein ούτε και ο Minkowski «έβλεπαν» αυτόν τον χωροχρόνο: Οι επιστήμονες δουλεύουν μαζί του με τη βοήθεια ενός μαθηματικού μοντέλου και παρόλο που τους επιτρέπει να εκφράζονται με μεγάλη επιδεξιότητα, τους είναι επίσης αδύνατον να τον δουν! Εκ πρώτης όψεως, και το Νευτώνειο Σύμπαν ήταν τετραδιάστατο, επειδή όμως ο απόλυτος χώρος στήνεται ξεχωριστά από τον απόλυτο χρόνο, ο καθένας καταλήγει να βλέπει με 3+1 μάλλον διαστάσεις παρά με 4. Κάτι τέτοιο όμως δεν συμβαίνει με το χωροχρόνο της σχετικότητας: Ο χώρος και ο χρόνος είναι υφασμένοι μαζί τόσο θεμελιακά, που ο όρος τετραδιάστατος είναι αναπόφευκτος. Στη Νευτώνεια φυσική οι αποστάσεις είναι ίσες μεταξύ τους και παρομοίως και οι χρόνοι είναι ίσοι μεταξύ τους, των δύο παρατηρητών. Στη θεωρία όμως της σχετικότητας, μόνον η σύνθεσή τους έχει την ίδια τιμή για όλους τους παρατηρητές.

 

Πυθαγόρειο θεώρημα

(Πυθαγόρειο θεώρημα)

Από αυτή την ομοιότητα, παρακινούμεθα να θεωρήσουμε τον χρόνο σαν μια τέταρτη διάσταση που, όταν εκφραστεί σε μήκος, αναμιγνύεται λίγο-πολύ ισότιμα με τις τρεις διαστάσεις του χώρου σχηματίζοντας ένα ενιαίο σύνολο, τον τετραδιάστατο χωροχρόνο. Ο πειρασμός μαθηματικά είναι ακατανίκητος, παρόλο που ο χωροχρόνος αρνείται να μπει σε κάποια ρεαλιστική εικόνα. Ας φανταστούμε την τελεία στο τέλος της πρότασης αυτής. Φυσικά την τελεία έχουμε συνηθίσει να τη θεωρούμε σαν ένα σημείο. Στην πραγματικότητα είναι ένα σημείο μόνιμο, ένα σημείο που διαρκεί μέσα στο χρόνο, όσο υπάρχει η σελίδα αυτή. Δεν έρχεται και φεύγει σαν μια λάμψη. Έτσι μπορούμε να φανταστούμε ότι το σημείο αυτό ξετυλίγεται μέσα στο χωροχρόνο, ότι είναι κάτι σαν κορδέλα ή, όπως λέγεται, μια κοσμική γραμμή.

Για να κάνουμε κάποια αναπαράσταση, ας φανταστούμε ότι η διάσταση του χώρου είναι ένας άξονας προς τα κάτω, πάνω στη σελίδα. Έτσι δυο κοσμικές γραμμές σαν του σχήματος θα παριστούν δυο σημεία που πλησιάζουν το ένα το άλλο. Όμως οι κοσμικές γραμμές καθαυτές δεν κινούνται.

 

image

Στο χωροχρόνο, παρελθόν, παρόν και μέλλον είναι όλα απλωμένα μπροστά μας, ακίνητα σαν τις λέξεις ενός βιβλίου. Στον χωροχρόνο, καθετί που για μας αποτελεί το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον, εμφανίζεται ενιαία… Κάθε παρατηρητής, καθώς ο χρόνος του περνά, ανακαλύπτει – τρόπος του λέγειν – νέα στρώματα από το χωροχρόνο που τα νομίζει για διαδοχικές όψεις του υλικού κόσμου, παρόλο που πραγματικά το σύνολο των γεγονότων που αποτελούν τον χωροχρόνο υπάρχει πριν από τη γνώση του παρατηρητή γι’ αυτά.

Το χωροχρονικό συνεχές της ειδικής σχετικότητας είναι ένα Ευκλείδειο συνεχές, δηλαδή ένα Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με 4 διαστάσεις. Αυτό δεν ισχύει στη γενική θεωρία της σχετικότητας, όπου το πεδίο βαρύτητας παραμορφώνει το φως και συνεπώς η ταχύτητα του φωτός δεν αποτελεί πλέον μια παγκόσμια σταθερά.

Όλες οι έννοιες που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τη φύση είναι περιορισμένες. Δεν είναι περιγραφές της πραγματικότητας, όπως έχουμε την τάση αφελώς να πιστεύουμε, αλλά δημιουργήματα του νου μας. Οι έννοιες αποτελούν αναπαραστάσεις του φυσικού κόσμου, θα λέγαμε ότι αποτελούν αφηρημένες οντότητες του νοητικού μας χάρτη και όχι στοιχεία του εδάφους.

Η πίστη πως η γεωμετρία βρίσκεται ενσωματωμένη σε όλα τα φυσικά πράγματα έχει τις ρίζες της στα αρχαία χρόνια. Η γεωμετρία θεωρήθηκε σαν ο τέλειος συνδυασμός της λογικής και της ομορφιάς κι έτσι της αποδόθηκε θεϊκή καταγωγή! Η Ευκλείδεια γεωμετρία αναγνωρίστηκε σαν η τέλεια ερμηνεία της φύσης του χώρου για περισσότερους από 25 αιώνες. Χρειάστηκε να έλθει ο Einstein για να αποδείξει σε επιστήμονες και φιλοσόφους, πως η γεωμετρία δεν βρίσκεται ενσωματωμένη στη φύση αλλά στον τρόπο σκέψης μας. Το νέο πλαίσιο, ο χωροχρόνος, βρίσκει την απόλυτη εφαρμογή του σε κάθε περίπτωση φαινομένων που αφορούν μεγάλες ταχύτητες ή ισχυρά πεδία βαρύτητας. Κάθε φορά που μελετάμε φυσικά φαινόμενα με μεγάλες ταχύτητες, μας είναι εξαιρετικά δύσκολο να τα συλλάβουμε διανοητικά κι ακόμη πιο δύσκολο να τα εκφράσουμε στην κοινή γλώσσα.

Το «παράδοξο των διδύμων» αποτελεί ίσως την πιο διαδεδομένη παραδοξολογία της σύγχρονης φυσικής: Αν ένας από τους δυο αδελφούς ταξιδέψει με τεράστια ταχύτητα στο εξωτερικό διάστημα, θα είναι κατά πολύ νεώτερος όταν επιστρέψει στη Γη, κι αυτό γιατί η καρδιά του, ο ρυθμός της κυκλοφορίας του αίματος, τα εγκεφαλικά του κύματα θ’ ακολουθήσουν πολύ αργότερους ρυθμούς σε σύγκριση με τον αδελφό του που θα παραμείνει στη Γη. Ο διαστημικός ταξιδιώτης βέβαια δεν πρόκειται να νιώσει κάτι το ασυνήθιστο, αλλά κατά την επιστροφή του θα παρατηρήσει πως ο δίδυμος αδελφός του θα έχει γεράσει πολύ περισσότερο από τον ίδιο! Τα φαινόμενα αυτά μοιάζουν παράδοξα για όσο διάστημα αρνιόμαστε να τα δεχθούμε σαν τρισδιάστατες προβολές τετραδιάστατων συμβάντων, όπως οι σκιές είναι διδιάστατες προβολές τρισδιάστατων αντικειμένων. Αν είχαμε την ικανότητα να «δούμε» την τετραδιάστατη χωροχρονική πραγματικότητα, το στοιχείο της παραδοξολογίας θα εξαφανιζόταν από μόνο του!

Το παράδοξο των διδύμων

Τα ταξίδια με ταχύτητες κοντά σε αυτήν του φωτός πάντα εξάπτει την φαντασία των ανθρώπων. Όλοι θέλουμε να ταξιδέψουμε στο χώρο για κάποιο χρονικό διάστημα (ένα χρόνο, ας πούμε) και ύστερα να επιστρέψουμε στη Γη. Για τους ανθρώπους που έμειναν στον πλανήτη μας, ο χρόνος προχωρά πιο αργά στον πύραυλο που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα από τον δικό τους χρόνο. Επομένως, όταν το πλήρωμα του πυραύλου προσγειωθεί στη Γή, ο χρόνος που θα έχει περάσει στη Γη θα είναι μεγαλύτερος από εκείνον που θα έχουν μετρήσει τα ρολόγια των αστροναυτών. Άρα οι ταξιδιώτες φθάνουν στο μέλλον του πλανήτη τους.

Τα ταξίδια με ταχύτητες κοντά σε αυτήν του φωτός πάντα εξάπτει την φαντασία των ανθρώπων. Όλοι θέλουμε να ταξιδέψουμε στο χώρο για κάποιο χρονικό διάστημα (ένα χρόνο, ας πούμε) και ύστερα να επιστρέψουμε στη Γη. Για τους ανθρώπους που έμειναν στον πλανήτη μας, ο χρόνος προχωρά πιο αργά στον πύραυλο που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα  από τον δικό τους χρόνο. Επομένως, όταν το πλήρωμα του πυραύλου προσγειωθεί στη Γή, ο χρόνος που θα έχει περάσει στη Γη θα είναι μεγαλύτερος από εκείνον που θα έχουν μετρήσει τα ρολόγια των αστροναυτών. Άρα οι ταξιδιώτες φθάνουν στο μέλλον του πλανήτη τους.

twinparadox

 

Καταρχάς, πρέπει να θυμηθούμε ότι στη μη-σχετικιστική ή κλασσική φυσική, η έννοια του χρόνου που χρησιμοποιείται είναι εκείνη του απόλυτου χρόνου, που είναι ανεξάρτητος από οποιονδήποτε παρατηρητή και ίδιος σε όλο το σύμπαν. Αυτό εξηγήθηκε αρχικά από τον Isaac Newton τότε που πρότεινε ότι ο χρόνος προχωρά με συνεπή ρυθμό για όλους σε όλο το σύμπαν.

Αλλά στη σχετικότητα, ο χρόνος δεν είναι μια απόλυτη έννοια, όπως και ο χώρος, και γι αυτό ο χρόνος θεωρείται ως μία έγκυρη διάσταση. Από τη σχετικιστική θεωρία του Albert Einstein, γνωρίζουμε τώρα ότι ο ρυθμός που τρέχει ο χρόνος είναι διαφορετικός ανάλογα με τη σχετική κίνηση. Κάτι που σημαίνει ότι τον χρόνο τον αντιλαμβάνονται να τρέχει με διαφορετικό ρυθμό δύο παρατηρητές που ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες.

Μπορούμε λοιπόν να διαπιστώσουμε ότι θα μπορούσαν να υπάρχουν δύο τύποι ταξιδιών στο χρόνο: στο μέλλον και στο παρελθόν. Και βέβαια κινούμαστε ήδη στο μέλλον όλη την ώρα, αλλά το κάνουμε με σταθερό ρυθμό.

Θα μπορούσαμε να κάνουμε κάτι ώστε να αυξηθεί αυτός ο ρυθμός του χρόνου; Ναι υπάρχει ένας τρόπος: να στείλουμε στοιχειώδη σωματίδια για να τρέξουν σε κυκλικούς επιταχυντές στο 99% της ταχύτητας του φωτός. Το αποτέλεσμα είναι ότι το εσωτερικό ρολόι ενός τέτοιου γρήγορου σωματιδίου θα τρέχει πολύ πιο αργά από εκείνο ενός σωματιδίου του ίδιου είδους που παραμένει σε ηρεμία.

Ας ρίξουμε όμως  μια ματιά και στο νοητικό πείραμα το “παράδοξο των διδύμων” το οποίο σχεδιάστηκε για πρώτη φορά από τον Αϊνστάιν ενώ εργαζόταν πάνω στην ειδική θεωρία. Σε αυτό, ένας υποθετικός αστροναύτης επιστρέφει από ένα ταχύπλοο ταξίδι, με μια ταχύτητα κοντά στου φωτός μόνο και μόνο για να βρει πίσω στη Γη τον δίδυμο αδελφό του. Διαπιστώνει τότε ότι ο αδελφός του είναι γερασμένος – έστω κατά 10 χρόνια, ενώ αυτός είναι γερασμένος πολύ λιγότερο.

Στα 1911, ο γάλλος φυσικός Pierre Langevin μελέτησε κι αυτός το ακόλουθο νοητό πείραμα.

Φαντασθείτε κάποιον που αναχωρεί για ένα διαστημικό ταξίδι, αφήνοντας πίσω στη Γη το δίδυμο αδελφό του. Όταν επιστρέφει, είναι νεότερος από τον αδελφό του. Για τον αστροναύτη, αυτό είναι ένα χειροπιαστό αποτέλεσμα του ταξιδιού του στο μέλλον της Γης.

Βέβαια, ορισμένοι θεωρητικοί φυσικοί είχαν αμφιβολίες για τη δυνατότητα της πραγματοποίησης του φαινομένου αυτού. H επιχειρηματολογία τους βασιζόταν στο γεγονός ότι η θεωρία του Αϊνστάιν δήλωνε τη σχετικότητα της κίνησης. Επομένως, ο αστροναύτης μπορούσε να θεωρεί ότι ο ίδιος μένει στάσιμος και ότι οι δέσμιοι της Γης άνθρωποι απομακρύνονται στην αντίθετη διεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. Από αυτή την οπτική γωνία, το ρολόι στη Γή κτυπά πιο αργά από εκείνο που βρίσκεται στο διαστημόπλοιο. Επομένως, ο αστροναύτης συμπεραίνει ότι όταν επιστρέψει από το ταξίδι του, ο δίδυμος αδελφός του θα είναι νεότερος του.

H συλλογιστική αυτή δημιουργεί ένα προφανές παράδοξο. Καθένας από τους δύο αδελφούς θεωρεί ότι στο τέλος του πειράματος ο άλλος θα είναι νεότερος. Ποιος έχει δίκιο; Πάντως, όταν συναντηθούν, θα αναγνωρίσουν αμέσως, από την εμφάνιση τους, ποιος από τους δύο είναι ο νεότερος. Αυτή είναι η αρχή του διάσημου “παραδόξου των διδύμων”.

Οι ειδικοί μπόρεσαν να ξεδιαλύνουν την κατάσταση αρκετά γρήγορα και έτσι ανακάλυψαν την αλήθεια. Για τους αμύητους, όμως, οι φήμες γύρω από το “παράδοξο των διδύμων” σηματοδοτούσαν, για πολλά χρόνια, την αποτυχία της θεωρίας της σχετικότητας.

Στις αρχικές αναλύσεις θεωρήθηκε ότι το ταξίδι έγινε στον επίπεδο χωρόχρονο, αλλά στην γενική σχετικότητα ο χωροχρόνος είναι καμπύλος.

Ποιός είναι, λοιπόν, ο μεγαλύτερος στην ηλικία αδελφός και γιατί;

time_dilationΤο σημαντικό σημείο της επιχειρηματολογίας για το ρυθμό της λειτουργίας ενός ρολογιού ισχύει μόνο από την οπτική γωνία ενός “εργαστηρίου” ή, γενικότερα, των σωμάτων που κινούνται λόγω της αδράνειας. Οι φυσικοί λένε ότι οι τύποι του Αϊνστάιν (στη μορφή που τους έγραψε) ισχύουν μόνο για τα “αδρανειακά συστήματα αναφοράς“: Ένας επιβάτης δεν αντιλαμβάνεται την κίνηση μόνο όταν ένα σκάφος ή ένας πύραυλος κινούνται χωρίς επιτάχυνση ή επιβράδυνση.

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο αστροναύτης αισθάνεται την επιτάχυνση όταν ο πύραυλος του εκτινάσσεται μακριά. Σχεδόν όλοι γνωρίζουμε σήμερα τη βαρυτική επιτάχυνση την οποία υφίστανται οι αστροναύτες κατά τη διάρκεια της απογείωσης και της προσγείωσης των διαστημοπλοίων.

Επομένως, είναι σαφές ότι η κατάσταση ενός ανθρώπου στη Γη δεν είναι ισοδύναμη με εκείνη ενός αστροναύτη στον πύραυλο. H Γη μπορεί να θεωρηθεί ένα σχεδόν αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Ωστόσο, για την επιστροφή ενός ταξιδιώτη του διαστήματος από ένα μακρύ ταξίδι, είναι απαραίτητη η επιβράδυνση και η ακινητοποίηση του σκάφους, έπειτα η επιτάχυνση του προς τη Γη και, τέλος, η επιβράδυνση του ξανά και η ασφαλής του προσθαλάσσωση.

Φυσικά, κατά τη διάρκεια της επιτάχυνσης και της επιβράδυνσης η κίνηση δεν είναι αδρανειακή και οι αστροναύτες υφίστανται τις αντίστοιχες επιταχύνσεις. Κατά τη διάρκεια των διαστημάτων αυτών, οι τύποι που έχουν γραφεί για τα αδρανειακά συστήματα δεν εφαρμόζονται στο “εργαστήριο”-σκάφος και ο αστροναύτης δεν έχει κανένα λόγο να θεωρεί ότι το γήινο ρολόι λειτουργεί πιο αργά.

Το τελικό λοιπόν συμπέρασμα των θεωρητικών φυσικοί είναι πως δεν υπάρχει καμία αντίφαση. Το συμπέρασμα του παρατηρητή στη Γή είναι σωστό, εφόσον το σύστημα αναφοράς του είναι πάντοτε αδρανειακό (με ικανοποιητική ακρίβεια), ενώ ο πύραυλος κινείται με επιτάχυνση.

Το “αφελές” συμπέρασμα του αστροναύτη ότι το ρολόι στη Γη κτυπά πιο αργά, είναι λάθος. Επομένως, ο διαστημικός ταξιδιώτης όταν επιστρέφει στη Γή, έχει ταξιδεύσει στο μέλλον. Όσο πιο γρήγορη είναι η κίνηση του πυραύλου και όσο περισσότερο διαρκεί η πτήση, τόσο πιο μακριά στο μέλλον μεταφέρεται ο αστροναύτης.

Ας κάνουμε τις εξής παραδοχές για να μελετήσουμε αριθμητικά το φαινόμενο

Ας πούμε ότι οι αστροναύτες ταξιδεύουν προς τον αστέρα που αποτελεί τον πιο κοντινό γείτονα του Ήλιου μας: τον Εγγύτατο του Κενταύρου (Proxima Centauri ή Άλφα του Κενταύρου) ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση περίπου 40 χιλιάδων δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων (4,3 έτη φωτός) από μας. Και ότι σύμφωνα με αυτό το σενάριο, ο πύραυλος επιταχύνεται κατά τη διάρκεια των 4,5 πρώτων μηνών της πτήσης. Οι μηχανές του πυραύλου υποτίθεται ότι παράγουν μια ώθηση πάνω στους αστροναύτες κατά 3g – τους κάνει, δηλαδή, τρεις φορές βαρύτερους από ό,τι ήταν στη Γή.

Μετά την επιτάχυνση, το διαστημόπλοιο κινείται με ταχύτητα 250.000 km/s (κάπου το 80% της ταχύτητας του φωτός). Οι μηχανές έχουν πια σβήσει και το σκάφος συνεχίζει να κινείται εξαιτίας της αδράνειας. Τώρα το πλήρωμα μπορεί να ατενίζει το βαρετό θέαμα του σκοτεινού ουρανού.

Προσεγγίζοντας τον Άλφα του Κενταύρου, οι κινητήρες επιβράδυνσης ανάβουν, το σκάφος επιβραδύνεται και τελικά σταματά.

Μόλις φτάσει, στρέφεται κατά 180 μοίρες και αναπτύσσει και πάλι την ίδια επιτάχυνση. Μετά από λίγους μήνες η ταχύτητα του γίνεται σταθερή για αρκετά χρόνια. Φτάνοντας κοντά στον Ήλιο επιβραδύνεται για να προσεγγίσει τη Γη μας.

Σύμφωνα με το γήινο ρολόι η πτήση αυτή διαρκεί 12 χρόνια, ενώ το ρολόι του σκάφους καταγράφει μόνο 7 περίπου χρόνια. Όταν επιστρέφουν στη Γή, οι διαστημικοί ταξιδιώτες έχουν εισχωρήσει κατά πέντε χρόνια στο μέλλον! Αυτός είναι, λοιπόν, ο τρόπος με τον οποίο η “κοσμική μηχανή του χρόνου” λειτουργεί.

Καθυστέρηση των ρολογιών και λόγω του βαρυτικού πεδίου

Γνωρίζουμε από την αρχή της ισοδυναμίας ότι η επιτάχυνση ενός πυραύλου ισοδυναμεί με την παρουσία κοντά του ενός μεγάλου βαρυτικού πεδίου – όπως δέχεται η Γενική Σχετικότητα. Έτσι, αν ο ένας δίδυμος αδελφός βρίσκεται σε κοντινή τροχιά γύρω από τον Ήλιο (σε σχέση με τον άλλο δίδυμο που είναι στη Γη), υπάρχει και πάλι το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου. Ο πρώτος δίδυμος αδελφός  αν συναντηθεί κάποτε με τον άλλο, θα διαπιστώσει ότι είναι πιο νέος από τον δεύτερο στη Γη γιατί το ρολόι του ‘έχανε’ (επειδή κυλάει ο χρόνος πιο αργά για αυτόν κοντά στον Ήλιο) ως προς το ρολόι του δεύτερου. Κι όλα αυτά λόγω του ισχυρού βαρυτικού πεδίου του άστρου μας.

Χρησιμοποιήθηκαν αποσπάσματα από την Wikipedia και το βιβλίο “Μηχανή του χρόνου”, του αστροφυσικού Igor Novikov Εκδόσεις Τραυλός.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς